Der Einfluss der Anzahl der Seiten auf den PageRank

Da der aufaddierte PageRank aller Seiten des Webs gleich der Anzahl der Seiten ist, folgt unmittelbar, dass eine zusätzliche Seite den aufaddierten PageRank des Webs um eins erhöht. Wesentlich interessanter als die Auswirkungen zusätzlicher Seiten auf den aufaddierten PageRank des gesamten Webs sind die Auswirkungen auf den PageRank der Seiten einer konkreten Site.

Um die konkreten Auswirkungen zusätzlicher Seiten zu veranschaulichen, betrachten wir zunächst eine hierarchisch strukturierte Beispielsite bestehend aus den drei Seiten A, B und C, der auf der unteren Ebene eine zusätzliche Seite D hinzugefügt wird. Die Site hat keine ausgehenden Links. Auf Seite A verlinkt eine externe Seite X mit einem PageRank von 10 durch ihren einzigen ausgehenden Link. Bei einem Dämpfungsfaktor d in Höhe von 0.75 ergeben sich vor dem Hinzufügen von Seite D die folgenden Gleichungen für den PageRank der einzelnen Seiten:

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(B) + PR(C))
PR(B) = PR(C) = 0.25 + 0.75 (PR(A) / 2)

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt die folgenden PageRank-Werte:

PR(A) = 260/14
PR(B) = 101/14
PR(C) = 101/14

Nach dem Hinzufügen von Seite D lauten die Gleichungen für die PageRank-Berechnung folgendermaßen:

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(B) + PR(C) + PR(D))
PR(B) = PR(C) = PR(D) = 0.25 + 0.75 (PR(A) / 3)

Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt die folgenden PageRank-Werte:

PR(A) = 266/14
PR(B) = 70/14
PR(C) = 70/14
PR(D) = 70/14

Da unsere Beispielsite keine ausgehenden Links aufweist, steigt der aufaddierte PageRank aller Seiten nach dem Hinzfügen von Seite D erwartungsgemäß um genau 1 von 33 auf 34. Ferner steigt der PageRank von Seite A marginal an. Der PageRank der Seiten B und C jedoch sinkt um ein beträchtliches Maß.

Die Reduzierung des PageRanks durch zustätzliche Seiten

Bei dem Hinzufügen zusätzlicher Seiten zu einer Website mit strikt hierarchischer Struktur sind die Auswirkungen auf den PageRank der bereits bestehenden Seiten uneinheitlich. Welche Auswirkungen das hinzufügen von Seiten zu Sites mit anderer Struktur hat, soll wiederum anhand eines Beispiels erläutert werden.

Betrachtet wird jetzt eine Website, deren Seiten A, B und C untereinander im Kreis verlinken und der eine zusätzliche Seite D hinzugefügt wird, die sich in die bestehende Linkstruktur einpasst. Die Site hat ebenfalls keine ausgehenden Links. Auf Seite A verlinkt wiederum eine externe Seite X mit einem PaeRank von 10 durch ihren einzigen ausgehenden Link. Bei einem Dämpfungsfaktor d in Höhe von 0.75 ergeben sich vor dem Hinzufügen von Seite D die folgenden Gleichungen für den PageRank der einzelnen Seiten:

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(C))
PR(B) = 0.25 + 0.75 × PR(A)
PR(C) = 0.25 + 0.75 × PR(B)

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt die folgenden PageRank-Werte:

PR(A) = 517/37 = 13.97
PR(B) = 397/37 = 10.73
PR(C) = 307/37 = 8.30

Nach dem Hinzufügen von Seite D lauten die Gleichungen für die PageRank-Berechnung folgendermaßen:

PR(A) = 0.25 + 0.75 (10 + PR(D))
PR(B) = 0.25 + 0.75 × PR(A)
PR(C) = 0.25 + 0.75 × PR(B)
PR(D) = 0.25 + 0.75 × PR(C)

Die Lösung dieses Gleichungssystems ergibt die folgenden PageRank-Werte:

PR(A) = 419/35 = 11.97
PR(B) = 323/35 = 9.23
PR(C) = 251/35 = 7.17
PR(D) = 197/35 = 5.63

Wiederum steigt der aufaddierte PageRank aller Seiten nach dem Hinzfügen von Seite D um genau 1 von 33 auf 34. Jetzt allerdings verlieren alle bereits vorher existierenden Seiten an PageRank. Dieser Effekt zeigt sich stets um so eher, je gleichmäßiger der PageRank auf die einzelnen Seiten einer Site verteilt werden.

Damit wird auch deutlich, dass der PageRank-Algorithmus grundsätzlich kleinere Websites bevorzugt. Dies ist allerdings dadurch zu relativieren, dass Sites mit mehr Content dies ausgleichen können, indem andere Seitenbetreiber um so eher auf sie verlinken.

Es ist allerdings auch möglich, durch zusätzliche Seiten den PageRank bereits existierender Seiten zu steigern. Hierbei ist jedoch darauf zu achten, dass auf die zusätzlichen Seiten möglichst wenig PageRank verteilt wird.

Die Distribution von PageRank

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